Functie centraal depot bij het optimaliseren van collecties

We zijn uitgegaan van de volgende situatie. Bij een bibliotheeksysteem dat werkt met een centraal depot wordt de voorraad van de individuele bibliotheeklocatie aangevuld met verzendingen vanuit het depot. De locaties wisselen onderling geen boeken uit. De reden dat dit systeem bij dit onderzoek is bekeken, is dat alle verzendingen via één punt lopen. Dit maakt de distributie eenvoudiger en zorgt ervoor dat locaties niet langer onderlinge aanvragen hoeven af te handelen. Ook is het mogelijk om weinig gebruikte exemplaren op te slaan in het depot om ruimte te maken voor nieuwe boeken op de locaties. In de praktijk zie je dergelijke distributiesystemen al bestaan tussen een centrale locatie van de bibliotheek en satellietlocaties binnen een gemeente.

Voor veel boektitels bestaat een dalende vraag. Zo is de laatste decennia de algehele vraag naar fysieke boeken afgenomen door de opkomst van elektronische informatiebronnen en alternatieve opties voor amusement. Ook veroudert een deel van het assortiment op een natuurlijke wijze. Veel bibliotheken stellen zich bij de daling de vraag wat er moet gebeuren met weinig gelezen boeken en wanneer exemplaren moeten worden afgeschreven.

Voor dit onderzoek is een wiskundig model ontwikkeld om de ideale voorraadniveaus per boektitel vast te stellen. Dit helpt om dergelijke vragen van bibliotheken te beantwoorden. Het model gaat uit van een tijdconstante vraag. Daarmee wordt bedoeld dat het gemiddeld aantal boekaanvragen per locatie per tijdseenheid niet verandert met de tijd. Met het tijdconstante model is inzicht te krijgen in de ideale voorraadniveaus bij een dalende vraag.

In het model bekijken we het volgende proces. Op willekeurige momenten komt er op de bibliotheeklocaties vraag binnen voor het boek. Als op de locatie op het moment van de vraag geen exemplaar op voorraad is, wordt er één verzonden vanuit het centraal depot. Als de voorraad op het centraal depot ook op is, wordt er een reservering geplaatst op de locatie. Als het aantal openstaande reserveringen uitkomt boven een vooraf bepaald maximum, dan wordt de vraag afgewezen. Zodra een klant een boek terugbrengt op de locatie, of als een boek terugkomt op het centraal depot, wordt deze gebruikt om de reservering te vervullen.

Voor iedere tijdseenheid dat het boek in het schap ligt gaan we uit van voorraadkosten. De voorraadkosten op het centrale depot zijn lager dan op de locaties omdat het depot bedoeld is als opslagplaats. Voor iedere vraag die niet direct geleverd kan worden betalen we kosten voor niet leveren (nee-verkoop). Dit kunnen bijvoorbeeld kosten zijn voor ontevredenheid van de klant of het niet behalen van een gewenste service. Voor het verschepen van een boek vanuit het centraal depot wordt een vast bedrag per verzonden boek gerekend omdat het personeel hiervoor handelingen moet verrichten.

De optimale voorraadniveaus zijn te bepalen door het vergelijken van de kosten van verschillende voorraadniveaus. In principe zijn er oneindig veel mogelijke voorraadniveaus, waardoor het vinden van het beste niveau een moeilijk probleem is. Daarom hebben we een speciale methode ontwikkeld die grofweg zo werkt dat deze op een hoog voorraadniveau begint en één voor één de exemplaren weghaalt die het minst in gebruik zijn totdat de verwachte kosten niet meer dalen.

Bij het onderzoek laten we eerst de optimale voorraadniveaus van een bepaalde boektitel zien in een voorbeeldsituatie. Daarbij hebben we de situatie met en die zonder centraal depot bekeken. Met een centraal depot doen we verschepingen als de voorraad op een locatie op is. De bibliotheken die zonder centraal depot werken, moeten individueel proberen hun vraag te vervullen. Het vergelijken van deze twee situaties geeft inzicht in de werking van een centraal depot.

In het theoretische voorbeeld zijn de voorraadkosten bepaald op € 0.02 per boek per week op de locaties en € 0.01 op het depot. De verzendkosten zijn € 0.20 per exemplaar en het niet (direct) leveren van een vraag kost € 0.50. De gemiddelde terugkeertijd van een geleend boek is 3 weken. De gemiddelde vraag op locatie A, B en C naar het boek zijn respectievelijk 0.5, 0.3, en 0.2 per week (een vraag iedere 2, 3.33 en 5 weken). In Tabel 1 en 2 staan de optimale voorraadniveaus en de behaalde service met en zonder centraal depot. Tabel 3 geeft een overzicht van de jaarlijkse kosten voor het boek in beide situaties. (Klik op de tabellen om deze te vergroten.)

Met een centraal depot krijgen de locaties respectievelijk 3, 2 en 1 exemplaren, naar rato van de vraaghoogtes. Op het depot worden 2 exemplaren achter de hand gehouden om naar locaties te verzenden zodra de voorraad daar op is. De vraag wordt grotendeels rechtstreeks vanaf het schap geleverd (tussen de 62.5% en 86.6%). Door verschepingen vanaf het centraal depot te doen krijgt iedere locatie ver boven de 90% van zijn vraag direct geleverd. In totaal worden 96.7% van alle aanvragen in het systeem direct geleverd.

Bij het systeem zonder centraal depot ligt op iedere locatie een extra exemplaar op voorraad, waardoor de totale voorraad 1 hoger is. Ondanks dit extra exemplaar, is op iedere locatie het leveringspercentage lager. Bovendien zijn de voorraadkosten en niet-leverkosten hoger. Er zijn hogere serviceniveaus te behalen door de kosten van het niet leveren hoger te maken, bijvoorbeeld € 1.00. Het model kiest dan hogere voorraden zodat de kans op niet leveren wordt verkleind. Dit levert vaak extra voorraad- en verzendkosten op. De niet-leverkosten kunnen eigenaren van het systeem zelf kiezen om zo de service te beïnvloeden.

Om meer inzicht te krijgen hoe het systeem werkt als er sprake is van een dalende vraag, hebben we daar bij de berekening van de optimale voorraadniveaus rekening mee gehouden. De resultaten hiervan staan in Figuur 1. In de vier grafieken staan de gemiddelde vraag per tijdseenheid, de voorraadniveaus op de locaties, het voorraadniveau op het centraal depot en de verhouding tussen centrale voorraad en totale voorraad. In dit voorbeeld hebben we gekozen voor een exponentiële daling van de vraag, maar de inzichten zijn vergelijkbaar voor andere dalende vraagpatronen.

Aan de resultaten is af te lezen dat de voorraden op de locaties overal dalen of gelijk blijven, maar nooit stijgen. De voorraad op het depot laat een heel ander patroon zien waarbij er soms ook sprongen omhoog zijn. Deze sprongen omhoog vinden tegelijk plaats met de daling van voorraad op de locaties. In dit geval wordt een deel van de voorraad op de locaties overgeplaatst naar het centrale depot. Op de lange termijn zien we dat de voorraad eerst voornamelijk lokaal staat en later voornamelijk centraal. Als de vraag erg laag wordt, staat er alleen nog maar voorraad op het depot. Uiteindelijk is het ook te duur om deze voorraad op het depot te houden en wordt alles afgeschreven. Op dat moment incasseren we liever de niet-leverkosten dan dat we voorraadkosten en verzendkosten moeten betalen.

(Klik op de tabel om deze te vergroten.)

In het voorbeeld is te zien dat de voorraadniveaus op de locaties hoger zijn bij een hogere vraag. Het is nodig om voorraad achter de hand te houden op het centrale depot om ervoor te zorgen dat er in geval van nood een verscheping kan worden gedaan om service aan de klant te kunnen leveren. Het merendeel van de vraag wordt echter door de locaties zelf geleverd, omdat het met hoge vraag te duur is om veel centraal te verschepen. Bij een lage vraag staat er verhoudingsgewijs meer voorraad op het centrale depot.

Ook andere voorbeelden geven een vergelijkbare uitkomst. Over het algemeen neemt de totale voorraad langzaam af en is de optimale situatie een overgang van overwegend lokaal naar overwegend centraal. Praktisch gezien betekent dit dat de voorraden op de locaties rustig afgebouwd kunnen worden door boeken of af te schrijven of naar het centraal depot te versturen. Wordt de vraag uiteindelijk heel erg laag, dan is het optimaal om geen voorraad meer aan te houden. Wanneer dit niet mogelijk is, bijvoorbeeld door een bewaarplicht, dan is het optimaal om één exemplaar in het depot te bewaren.

Uit het voorbeeld waar is gekeken naar optimale voorraadniveaus met een tijdconstante vraag blijkt dat door gebruik te maken van het centraal depot minder voorraad kan worden aangehouden waardoor de voorraadkosten dalen. Bovendien is de voorraad beter te benutten omdat locaties materiaal delen, waardoor ook de niet-leverkosten dalen. Hoewel hier verzendkosten voor worden betaald dalen toch de totale kosten.

Bij een dalende vraag blijkt ook dat het delen van voorraad in het centrale depot ervoor zorgt dat de totale benodigde voorraad omlaag kan. Daarnaast zijn de kosten voor het houden van voorraad in een centraal depot lager. Bij een lage vraag is het dus goedkoper om de voorraad in het depot te zetten en dit te verschepen wanneer er vraag is.

In een bibliotheeksysteem met een centraal depot is het optimaal om van overwegend lokale voorraad naar overwegend centrale voorraad te gaan bij een dalende vraag. Het centraal depot geeft de bibliotheeklocaties een mogelijkheid om voorraad te delen en voorraad voor weinig gelezen exemplaren af te stoten zodat de boeken nog steeds beschikbaar blijven voor de klant. Dit geeft ruimte op de locaties om nieuw assortiment te introduceren of bijvoorbeeld de retailformule verder te ontwikkelen.

De analyse kan verder worden uitgebreid door de vergelijking te maken met het huidige bibliotheeksysteem waarbij locaties onderling verzenden. Dat kan bijvoorbeeld door locaties binnen een gemeente samen te voegen in het model. Deze locaties voldoen aanvragendoor middel van binnengemeentelijk verzendingen. Pas als alle voorraad binnen de gemeente op is, worden aangevraagde boeken verzonden vanuit een provinciaal centraal depot. Het model levert dan de optimale voorraadniveaus per gemeente op. Dit is een interessante optie omdat de huidige bibliotheekstructuur meestal van gemeentelijke financiering uitgaat en er vaak al goede infrastructuur is voor verzendingen binnen de gemeentes.

In het huidige model nemen we niet aan dat de vraag naar boeken meestal afhankelijk is van de aanwezige voorraad. Klanten die een bibliotheeklocatie bezoeken nemen immers voornamelijk de op dat moment beschikbare titels mee. Als de voorraad op is, dan zal de vraag automatisch lager zijn. We denken dat de inzichten van het model niet heel erg zullen verschillen met voorraadafhankelijke vraag, maar toch is het interessant om ook deze situatie te bekijken.

Deze tekst is gebaseerd op een nog te verschijnen wetenschappelijk artikel met de naam ‘Dealing with decreasing demand in multilocation inventory systems with shipments from a depot’.